अनुक्रमणिका
विभाज्यता: गणिताचा अतिशय महत्वाचा विषय आहे यावर दरवर्षी स्पर्धा परीक्षेमध्ये प्रश्न विचारले जातात . कोणतेही गणित सोडवण्या साठी विभाज्यता येणे आवश्यक आहे .
विभाज्यता नियम: विभाज्यता म्हणजे एखाद्या संख्येला दुसऱ्या संख्यने पूर्ण भाग जातो का नाही बघणं .
- 2 ची कसोटी – Divisibility By 2 :
- जेव्हा एखाद्या संख्यांच्या एकक स्थानी 0 ,2, 4, 6, 8, तर त्या संख्याला 2 ने पूर्ण भाग देता येतो .
- उदा. 44,42 , 66, 68, 1000 इ.
- 3 ची कसोटी – Divisibility By 3:
- जेव्हा एखाद्या संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला 3 ने भाग जातो, त्या संख्येला 3 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 3672 ,3+6+7+2=18
- संख्येची बेरीज 18 आणि तिला 3 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 3 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- 4 ची कसोटी – Divisibility By 4 :
- जेव्हा एखाद्या संख्येच्या शेवटच्या दोन अंकांना 4 ने भाग जातो. त्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 254516
- शेवटचे दोन अंक 16 आणि त्याला 4 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 4 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- 5 ची कसोटी Divisibility By 5 :
- जेव्हा एखाद्या संख्येच्या एकक स्थानी 0 किवा 5 असेल, त्या संख्येला 5 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 435340, 53445, 63530
- 6 ची कसोटी – Divisibility By 6 :
- जेव्हा एखाद्या 2 आणि 3 ने भाग जातो त्या संख्येला 6 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- 7 ची कसोटी – Divisibility By 7
- दिलेल्या संख्येतील एकक स्थानाच्या अंकाची दुप्पट करावी.
- ही दुप्पट उर्वरित अंकातून वजा करावी. तयार झालेल्या संख्येस 7 ने पूर्ण भाग जात असल्यास दिलेल्या संख्येसदेखील 7 ने पूर्ण भाग जातो. उदा. 27720.
- या संख्येच्या एककस्थानी 0 असल्याने तो सोडून देऊ. उर्वरित संख्येचा म्हणजे 2772 चा विचार करु.
- 2772 च्या एककस्थानचा अंक 2. त्याची दुप्पट 4. ती 277 मधून वजा करु. 277 – 4 = 273.
- 273 साठी पुन्हा हीच कसोटी वापरु.
- 273 च्या एककस्थानचा अंक 3. त्याची दुप्पट 6. ती 27 मधून वजा करु. 27 – 6 = 21.
- 21 ला 7 ने पूर्ण भाग जातो, म्हणून 27720 ला देखील 7 ने पूर्ण भाग जातो.
- 9 ची कसोटी Divisibility By 9:
- जेव्हा एखाद्या संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला नऊने भाग जातो, त्या संख्येला नऊ ने पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 57260322, 5+7+2+6+0+3+2+2=27
- संख्येची बेरीज 27 आणि तिला नऊने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला नऊने भाग जातो.
- 10 ची कसोटी Divisibility By 10:
- जेव्हा एखाद्या संख्येच्या एकक स्थानी 0 असतो त्या संख्येला 10 ने पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 100, 60, 5640, 57480, 354748, 3450 इ.
- 11 ची कसोटी Divisibility By 11 :
- जेव्हा एखाद्या संख्येतील फरक 0 किवा ती संख्या 11 च्या पटीतील असेल तर त्या संख्येस 11 पूर्ण भाग देता येतो.
- उदा. 956241 1+2+5=8 & 9+6+4=19 दोघातील फरक 11 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जातो.
- 72984 4+9+7=20 & 8+2=10 दोघांतील फरक -10 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जात नाही.
- 5984 4+9=13 & 5+8=13 दोघांतील फरक 0 म्हणून या संख्येला 11 ने भाग जातो.
- 12 ची कसोटी Divisibility By 12:
- जेव्हा एखाद्या 3 ने आणि 4 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 12 पूर्ण भाग देता येतो.
- 15 ची कसोतो Divisibility By 15:
- जेव्हा एखाद्या संख्येला 5 आणि 3 ने भाग जातो म्हणून त्या संख्येला 15 पूर्ण भाग देता येतो.
- 16 ची कसोटी Divisibility By 16:
- जेव्हा एखाद्या संखेच्या शेवटच्या चार अंकांना 16 ने भाग गेल्यास त्या संख्येला पण 16 पूर्ण भाग देता येतो.
- 18 ची कसोटी :
- ज्या संख्येला 2 आणि 9 ने भाग जातो त्या संख्येला 18 पूर्ण भाग देता येतो.
स्पर्धा परीक्षेमध्ये विचारलेलं प्रश्न :
1) 2 ने नि:शेष भाग जाणारी खालीलपैकी संख्या कोणती?
1. 6761
2. 8775
3. 7824
4. 6837
उत्तर : 7824 .
2) 3 ने नि:शेष भाग जाणारी खालीलपैकी संख्या कोणती?
1. 4155
2. 3485
3. 8212
4. 9123
उत्तर : 4. 9123
नियम:
संख्येतील अंकांच्या बेरजेस 3 ने पूर्ण भाग गेल्यास
9+1+2+3=15÷3 = 5
3) 5 ने नि:शेष भाग जाणारी खालीलपैकी संख्या कोणती?
1. 56824
2. 9876
3. 7214
4. 7485
उत्तर : 7485
नियम: संख्येच्या एककस्थानी 0 किंवा 5 असल्यास 5 ने नि:शेष भाग जातो.
