संख्यामाला : संख्यामाला Sankhya Mala यावर पोलिस भरती, तलाठी, MPSC असो,वा बाकी दुसऱ्या स्पर्धा परीक्षा असो यावर हमखास प्रश्न विचारलेली असतात.आज आपण संख्यामाला विषयी शिकणार आहोत त्याच बरोबर परीक्षेत विचारलेली प्रश्न सुद्धा सोडवणार आहोत .
संख्यांचा क्रम ओळखणे : संख्यामालिकेतील फरक ओळखताना संख्यांची बेरीज, वजाबाकी, भागाकार, गुणाकार, पाठे असा संबंध शोधावा लागतो. या आपण संख्यामालेतील संबंध शोधणाऱ्या काही पद्धतींचा अभ्यास करू.
अ) नजिकच्या संख्यांमधील फरक अभ्यासणे :
१) संख्यामालेतील संख्यांमध्ये सारख्याच अंकांचा फरक असणे.
उदा. 1) खालील संख्यामालिकेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल.
29, 36, 43, 50, ?
पर्याय 1) 52 2) 57 3) 63 4) 67
• स्पष्टीकरण : लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक ७ ने वाढत जातो. म्हणून 50 + 7 = 57 हे उत्तर.
उदा. २) खालील संख्यामालेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल ?
102, 79, 56, 33, ?
पर्याय 1) 43 2) 26 3) 18 4) 10
• स्पष्टीकरण : लगतच्या दोन संख्यांमधील फरक २३ ने कमी होत जातो. म्हणून 33-23 = 10 हे. उत्तर.
ब ) संख्यामालेतील एकाआड एक संख्यांमधील संबंध अभ्यासणे :
उदा. 1) खालील संख्यामालेत प्रश्नचिन्हाच्या जागी कोणती संख्या येईल?
15 19 22 26 29 ?
पर्याय 1) 20 2)23 3) 33 4) 37
• स्पष्टीकरण : संख्यामालेतील सम व विषम स्थानांवरील (एकाआड एक) संख्यांमध्ये 7 चा फरक.
जसे 15 +7= 22, 19 +7= 26 म्हणून 26 +7= 33 हे उत्तर. उदा. २) 2, 3, 4, 6, 6, 9, 2
पर्याय : 1) 6 2)8 3)9 4) 10
3 च्या पाढ्यातील 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3×3 = 9 असे अंक येतात. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी
• स्पष्टीकरण: विषम स्थानावर 2 च्या पाढ्यातील 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4, 2×3 = 6 असे अंक येतात. सम स्थानावर 2 x 4 = 8 हे उत्तर.
क) क्रमाने अथवा एकाआड एक येणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांचा वर्ग :
उदा. १) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 7
पर्याय : 1) 27 2) 39 3) 49 4 )64
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचे वर्ग आलेले आहेत.
उदा. 12 = 1, 22 = 4, ..6² = 36 म्हणून
उदा. २) 49. 4, 25, 16, 9, 36, ? = 49 हे उत्तर.
पर्याय : 1) 1 2) 14 3) 49 4) 64
स्पष्टीकरण : विषमस्थानावर 7, 5, 3 या विषम संख्यांचे वर्ग उतरत्या क्रमाने, तर समस्थानावर 2, 4, 6 या समसंख्यांचे वर्ग चढत्या क्रमाने मांडले आहेत. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी विषम स्थानावर 1 चा वर्ग = 1 हे उत्त.
ड) क्रमाने अथवा एकाआड एक येणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांचा घन :
उदा. १) 1, 8, 27, 64, ?
पर्याय : 1)36 2) 72 3) 91 4) 125
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64 असे क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचे घन आलेले हे आहेत .म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी 5^3 = 125 हे उत्तर.
उदा. २) 1, 4, 27, 16, 125, 36, ? 1) 149 2) 72 3) 217 4) 343
स्पष्टीकरण : समस्थानावर 2^2 = 4, 4^2 = 16, 6^2 = 36 असे समसंख्यांचे वर्ग तर विषम स्थानावर 1^3 = 1, 3^3 = 27. 5^3 =125 असे अनुक्रमे विषम संख्यांचे घन येतात. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी 73 = 343
इ) संख्येचा वर्ग अधिक 1, (n^2+1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १)2, 5, 10, 17, 26, ?
1) 19 2) 29 3) 37 4) 41
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2+1) या सुत्रानुसार 1^2 +1=2, 2^2 + 1 = 5, क्रमाने येतात. म्हणून प्रश्नचिन्हाच्या जागी 6^2 +1=37 हे उत्तर.
ई) संख्येचा वर्ग उणे 1, (n^2-1 ) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १) 03, 8, 15, 24, ?
1)4 2) 19 3) 27 4) 35
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2-1) या सुत्रानुसार 1^2-1=0, 2^2-1=3… या क्रमाने 6^2-1=35 हे उत्तर आहे.
उ) संख्येचा घन अधिक 1. (n^3 +1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १)2, 9, 28, 65, ?
1)8 2) 11 3) 149 4) 126
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3 +1) या सुत्रानुसार 1^3 +1=2, 2^3 +1=9 या क्रमाने 5^3 +1=126 हे उत्तर आहे.
ऊ) संख्येचा घन उणे 1, (n^3-1) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १)0, 7, 26, 63, ?
1)9 2) 27 3) 64 4) 124
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3-1) या सुत्रानुसार 1^3-1=0. 2^3-1 = 7. या क्रमाने 5^3-1 =124
ए) संख्येचा वर्ग अधिक तीच संख्या (n^2+n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १) 2, 6, 12, 20 ?
1) 17 2)26 3) 30 4) 40
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n2+n) या सुत्रानुसार 12 +1=2, 22 +1=6, 32 + 3 = 12 या क्रमाने 5^2+5=30 हे उत्तर,
ऐ) संख्येचा वर्ग उणे तीच संख्या (n^2-n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १)20, 12, 6, 2 ,?
1) 4 2)2 3)1 4)0
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^2-n) या सुत्रानुसार 5^2-5 = 20, 4^2-4 = 1^2-1=0 हे उत्तर आहे.
ओ) संख्येचा घन अधिक तीच संख्या ( n ^3 +n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १)2, 10, 30, 68, ?
1) 91 2) 130 3)176 4) 243
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3 +n) या सुत्रानुसार 1^3 + 1 = 2, 2^3 + 2 = 10 या क्रमाने 5^3 + 5 = 130
औ) संख्येचा घन उणे तीच संख्या (n^3-n) या सूत्रानुसार येणाऱ्या संख्या :
उदा. १) 0, 6, 24, 60, ?
1) 120 2) 80 3)90 4) 72
स्पष्टीकरण : संख्यामालेत (n^3-n) या सुत्रानुसार 1^3-1=0, 2^3 – 2 = 6, 3^3 – 3 = 24 या क्रमाने 5^3-5=120